P_W=1/2*p*A*v³

Burada:

P_W: Hava akışındaki mekaniksel güç (watt)

p(ro): Hava Yoğunluğu [kg/m³]

Not: 1 atm T=15°C >> p=1225 kg/m³

A: Rotor kanatlarının süpürdüğü alan (Rüzgarın geçtiği bölgenin kesit alanı [m²])

P*A*v: Birim zamanda havanın kütlesi[kg/sn²]

Güç eşitliğinden de anlaşılacağı gibi güç ifadesinin rüzgar hızına bağlı olarak değişimi hızın kübü ile orantılı olduğu görülmektedir.

Burada ilk bölgenin (v<10m/sn) sıfıra yakın olmasının sebebi kanatçıkların dönmeye başlamasının yavaş olması. Belli bir seviyeden sonra kanatçıkları dönmeye başlıyor ve üretilen elektrik enerjisi hızın kübü ile orantılı olarak artış gösteriyor.

Burada üretilen güç birim m² başına karşılık gelen güç olup, bu büyüklük bir bölgenin özel gücü olarak veya güç yoğunluğu olarak adlandırılır. Dolayısı ile bir bölgenin özel gücü P_W/A=(1/2)*p*V³ olup birimi W/m² ‘ dir.

P_W=(1/2)*p*A*v³güç ifadesi aynı zamanda türbin rotorunun süpürdüğü alan ile doğru orantılıdır. Yatay eksenli türbin için rotor süpürme alanı;

A=(π/4)*D²

D: Rotor çapı

Bir rüzgar türbinin maliyeti kanat çapına bağlı olarak artar. Ancak üretilen enerji çapın karesiyle doğru orantılı olduğu için daha ekonomiktir.

Örnek Soru 1

T=0°C’ de 1 atm v=8m/sn t=200 saat A=1m² p=1,293kg/m³ ne kadarlık enerji üretebilir.(Pw=?)

Pw=(1/2)*p*A*(v³)=(1/2)*1,293kg/m³*1m²*(8 m/sn)³

=331,008*200 saat=66201,6 W’ luk enerji üretebilir.

Örnek Soru 2

İlk durumda T=0°C’ de 1 atm v=4m/sn t=100 saat ‘lik enerji üreten bir rüzgâr santrali ikinci durumda v=12m/sn A=1m² p=1,293kg/m³’ li enerji üretiyor. Üretilen toplam enerji miktarını bulun.

İlk durumda,

Pw=(1/2)*p*A*v³=(1/2)*1,293kg/m³*1*(4m/sn)³

=41,376*100 saat=4137,6Wattlık enerji üretir.

İkinci durumda,

Pw=(1/2)*p*A*v³=(1/2)*1,293kg/m³*1*(12m/sn)³

=1117,52*100saat=111715,2Wattlık enerji üretir.

Toplam,

4137,6+111715,2=115852,8Wattlık enerji üretilir.

Rüzgardan elde edilen mekanik güç: Rotor kanatları tarafından yakalanan gerçek güç miktarı girişteki rüzgar enerjisi ile çıkıştaki rüzgar enerjisi farkına eşittir.

P_k=(1/2)*(birim zamanda akan kütle miktarı)*[V_i²-V_o²]

P_k=(1/2)*m’*[V_i²-V_o²]

P_k=Rotor kanatlarının yakaladığı mekanik güç (Türbin Gücü)

V_i= Rotor kanatlarının girişindeki rüzgar hızı

V_o=Rotor kanatlarının çıkışındaki rüzgar hızı

V_k=Rotor kanatları düzlemindeki rüzgar hızı (V_kanat)

V_k=(V_i+V_o)/2

Dönen kanatlar boyunca hareket eden havanın kütle akış oranı (birim zamanda akan kütle miktarı) , ortalama hız ile havanın yoğunluğundan elde edilebilir veya rotor düzlemindeki rotor süpürme alanı içerisindeki hız dikkate alınır.

m’=p*A*V_k=P*A*((V_i+V_o)/2) >> Birim zamanda elde edilen güç miktarı

P_k=(1/2)*(p*A*((V_i+V_o)/2)*[V_i²-V_o²]

Olacaktır.

P_k=(1/2)*p*A*V_i³*[(1+(V_o/V_i))*(1-(V_o/V_i))²/2]

=(1/2)*p*A*V_i³*Cp

C_p: Rotor Verimi